Ci immaginiamo che la somma di numeri, alla fine, porti ad un numero grandissimo: “fa infinito”, diciamo spesso.
Se sommiamo i numeri interi, per esempio, 1 + 2 + 3 + 4 + 5… il risultato diventa sempre più grande e, “tende all’infinito”. Ci tende subito, già dopo i primi due o tre numeri. E’ molto lontano, ma ci tende.
Se sommiamo le frazioni, come 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5…, anche in questo caso, magari un po’ più pianino, la somma cresce sempre di più tendendo all’infinito.
Ma è sempre così?
Inaspettatamento NO.
Se sommiamo 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, le cose cambiano. E’ vero, stiamo saltando qualche numero, ma se i numeri sono infiniti, alla fine, il risultato della somma dovrebbe comunque dare quel numerone che è l’infinito.
E invece, in questo caso, la somma di infiniti numeri, cresce sì sempre, ma verso il numero 1, e non lo supera mai.
La matematica ci insegna a non generalizzare avventatamente.
